数值计算基础

1. 数值线性代数：
   • 数值计算和误差分析基础
   • 线性方程组的直接解法
   • 线性方程组的迭代解法
   • 最小二乘问题和特征值问题
   • 参考书籍：
     • 数值线性代数（徐树方，2013）
     • Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Higham，2002）
     • Fundamentals of Matrix Computations（Watkins，2010）
     • Iterative Methods for Sparse Linear Systems（Saad，2000）
2. 数值分析：
   • 插值和逼近
   • 数值微分和数值积分
   • 常微分方程数值解
   • 参考书籍：
     • Numerical Analysis（David Kincaid, Ward Cheney）
     • Numerical Analysis（Timothy Sauer，2014）
     • Approximation Theory and Approximation Practice（Trefethen，2013）
3. 有限差分法：
   • 适定性理论
   • 收敛性理论
   • 三类模型问题及其差分格式
   • 色散性和耗散性
   • 参考书籍：
     • Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods （J. W. Thomas，1995）
     • Time Dependent Problems and Difference Methods（B. Gustafsson，1995）
     • 偏微分方程的有限差分方法（张强，2017） 及其暑期学校讲义
     • Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations（LeVeque，2007）
4. 有限元方法：
   • Sobolev空间基础
   • 椭圆边值问题的有限元方法和误差分析
   • 参考书籍：
     • Lecture Notes on Finite Element Methods for Partial Differential Equations（Endre Süli，2019）
     • Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method（Claes Johnson，1987）
     • The Mathemactial Theory of Finite Element Methods（Brenner，2008）
     • Partial Differential Equations （Lawrence C. Evans，1997）
     • Numerical Solution of Partial Differential Equations, Introduction to Finite Difference and Finite Element Methods（Zhilin Li，2018）