USTC 2024 Fall Advanced Real Analysis (MATH5001P): 1. 抽象测度和积分,Riesz表示定理、Borel测度的正则性、Radon-Nikodym定理。2. L^p空间以及Fourier变换。3. 分布理论以及Sobolev空间。
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代数学
USTC 2024 Fall Algebra Course (MATH5002P): 1. 模论初步:模,正合列与蛇形引理;范畴与函子;自由模、投射模与內射模;张量积与平坦模;PID上的有限生成模结构。2. 交换环简介:链条件,诺特和阿廷环与模,希尔伯特基定理;局部化;整性;准素分解;仿射代数几何初步,希尔伯特零点定理;Grobner基。3. 半单代数和有限群表示:群表示与群代数的模;不可约表示和Schur引理;半单代数和Wedderburn定理;表示的完全可约性;复特征;特征标表及应用,诱导表示和Frobenius互反律。
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数值计算基础
数值线性代数,数值分析,以及微分方程数值解:有限差分法和有限元方法
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A Method to Prove Approximability by Hahn-Banach & Riesz Representation Theorem
Introduce a method which can prove some function can be approxed by other functions by using Hahn-Banach Theorem and Riesz Representation Theorem, then use this method to prove Runge theorem.
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Error Analysis of Finite Difference Method
Note about the error analysis of (linear) finite difference method for BVP and IVP.
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Fourier Spectral Method
Some note about Fourier spectral method (unbounded grid and periodic grid).
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Green's Function of Potential Equation
Some note about Green’s function.
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Fourier Transform And Fourier Series
A brief introduction to Fourier transform and Fourier series in both continuous and discrete case.
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The Fast Fourier Transform
简要介绍Abel群上的Fourier变换,以此为基础给出FFT的基本思想。
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本科毕业设计课题
本科毕业设计,内容主要包括有理函数逼近,特别是其中的Pade逼近(及各种变体),和使用这种逼近来近似带有极点的函数,进而数值求解带有极点的常微分方程,如Riccati方程。